Будем вести счет поколениям с вас (1-ое поколение). У вас есть или были отец и мать (2ое поколение). Каждый из ваших родителей также имел отца и мать (4 предка в 3ем поколении). Каждый из них также имел отца и мать (8 предков в 4ом поколении). Продолжая этот расчет, мы получим 16 предков в 5ом поколении, 32—в 6ом, 64—в 7-ом, 128—в 8-ом и т. д. Учтите, что предки одного поколения живут одновременно и что в столетие сменяется не меньше трех поколений.
Оказывается, что 2 тысячи с небольшим лет тому назад в 64ом поколении одновременно жило 264 (два в 64ой степени) ваших предков, что составляет 87 076 425 546 692 566. Это число читается так: 87 квадриллионов 76 триллионов 425 миллиардов 546 миллионов 692 тысячи 566 человек. Это число в миллионы раз больше современного населения земного шара. Совершенно немыслимо себе представить, чтобы такое количество людей могло разместиться на земле одновременно. А ведь это только ваши предки! А если еще,прибавить моих? Мы видим, что поначалу правильное рассуждение привело нас к совершенно нелепому выводу. В чем же здесь ошибка?
В приведенных задачах на сообразительность имеет значение не только правильный или неправильный ответ, но и рассуждения испытуемого, его подход к решению,Логическая ошибка рассказа о лживом критянине основана на произвольном и неправильном противопоставлении двух возможностей: или все критяне всегда лгут или все критяне всегда говорят правду. На самом же деле критяне, как и не критяне, могут в одних случаях говорить правду, а в других лгать.
В рассуждении о рогах неправильно утверждение: то, чего мы не потеряли, то мы имеем. В задаче об Ахиллесе и черепахе вместо определенных конкретных единиц измерения времени и пространства произвольно и неправильно избраны прогрессивно и бесконечно уменьшающиеся единицы. Вопрос о том, чья скорость выше, вертолета или паровоза легко решается, если учесть шарообразную поверхность земли. Тогда, ясно, что вертолет опишет большую дугу, чем паровоз, и, следовательно, скорость его выше.
Труднее обнаружить ошибку в задаче о предках. Для ряда поколений приведенный расчет удвоения числа предков совершенно правилен. На каком-то этапе, однако, положение дела меняется и число предков в предыдущем поколении оказывается меньшим, чем в последующем. Дело в том, что хотя у каждого лица в этом поколении были отец и мать, но у многих лиц отцы и матери были общими. Таким образом, в предыдущем поколении может оказаться меньше лиц, чем в последующем.
«Очерки о здоровой и больной психике»,
Н.В. Канторович