Другие системы счисления
Вавилоняне, кажется, очень любили число 60, и их влияние сохраняется в нашем 60-минутном часу и 60-секундной минуте. Число 60 также очень легко превращается в другое ужасное число, 360 (6 раз по 60). Это приблизительное число дней в году, и оно использовалось в некоторых примитивных календарях (пока календари не стали более точными). Мы до сих пор делим окружность на 360 градусов, каждый градус на 60 минут, а каждую минуту на 60 секунд.
Число 360 замечательно тем, что оно делится без остатка на многие числа. Вы можете разделить 360 без остатка на 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 90, 120 и 180. Мы ничего не забыли?
Вроде бы нет.
Знакомая нам система, основанная на 10 знаках (называемая десятичной системой), вероятно, является результатом того, что наши предки считали с помощью пальцев. Мы понимаем, почему некоторые люди применяют двадцатеричную систему. Вероятно, это основано на использовании пальцев рук и ног.
Очевидно, этого не могло произойти в слишком холодном климате, в котором ботинки необходимы, чтобы защищать ноги.
Некоторые люди хотят, чтобы мы приняли систему счета, основанную на 12 и известную как двенадцатеричная система. Новые символы должны заместить 10 и 11, а знак «один-ноль» будет обозначать не 10, а 12. Существует даже Двенадцатеричное общество Америки, посвященное продвижению этой системы!
Интересные факты
Все осьминоги, дельфины и слоны очень умные животные. На самом деле, мы точно не знаем, насколько они умны. Если бы они были достаточно сообразительны, чтобы решать математические задачи, осьминоги, вероятно, использовали бы восьмеричную систему счисления, потому что у них восемь щупалец — их эквивалент пальцев или рук. Дельфины же для манипулирования объектами используют свою морду, а слоны для этих же целей — свой хобот. Это дает возможность предположить, что их математика (если бы таковая существовала) могла бы быть основана на единственной цифре. Включено или выключено, да или нет. Кстати, они могли бы использовать и бинарную систему.
ЭНИАК и все-все-все
В двадцатом веке с развитием электронных вычислительных машин на сцену вышла новая технология, которая зависела от вакуумных трубок, включавших и выключавших ток. Бедный старый ЭНИАК, одна из первых вычислительных машин, о которой мы рассказывали в главе 4 «Она есть даже у образованных ПК», не «знала» никаких других «чисел». Только включено и выключено. И хотя теперь мы уже на несколько поколений ушли от вакуумных трубок, работа компьютеров все еще базируется на этом основном принципе: включено — выключено.
Кстати…
В нашей десятичной системе «10» — это 1*10+0=10. Число «11» — 1*10+1=11. В бинарной «10» — это 1*2+0=2, и «11» — 1*2+1=3.
Если у нас есть одна позиция, она может соответствовать либо «1» (включено), либо «О» (выключено). Это замечательно, если вас интересует единица или ноль, но как представить 2?
Та-ак! Теперь мы подошли к представлению о позиции. Пусть вас это не пугает. В нашей обычной десятичной математике мы можем считать до девяти, используя только одну цифру. Затем мы возвращаемся снова к 0, но помещаем 1 на следующую позицию слева. При таком положении цифр число становится в 10 раз больше, и мы весело продолжаем считать дальше — 11, 12 и т. д. Вот что имеется в виду, когда говорят о позициях. Вы все время пользуетесь ими.
В бинарной системе вы делаете то же самое. Вы просто добавляете следующую позицию (слева от первой) и «переносите 1». В этой позиции включено — означает 2, а выключено — 0. Чтобы представить три, вы должны включить и вторую, и первую позицию, и вы получите что-то, что будет выглядеть как «11», но на самом деле означает «три». Каждый шаг влево делает число в два раза больше (в бинарной системе), а не в 10 раз больше (как в десятичной).
И дальше все идет в таком же духе, но мы не собираемся читать вам лекцию по теории чисел. Это — тема для другой книги. Мы, однако, упомянем, что для компьютеров существуют и другие системы счисления. Одна из них называется binary-coded decimal (ВСD). Другая известна как шестнадцатиричная, или hех, и основана на 16 цифрах. В этой системе есть цифры от 1 до 9 плюс А, В, С, D, Е и F (и, конечно, 0). Число, которое выглядит как «11», на самом деле означает 17! Мы покажем вам, что мы имеем в виду, говоря о шестнадцатеричной системе, в сравнительной таблице.
|
Десятичная |
Шестнадцатеричная |
Десятичная |
Шестнадцатеричная |
|
1 |
1 |
17 |
11 |
|
2 |
2 |
18 |
12 |
|
3 |
3 |
19 |
13 |
|
4 |
4 |
20 |
14 |
|
5 |
5 |
21 |
15 |
|
6 |
6 |
22 |
16 |
|
7 |
7 |
23 |
17 |
|
8 |
8 |
24 |
18 |
|
9 |
9 |
25 |
19 |
|
10 |
A |
26 |
1A |
|
11 |
B |
27 |
1B |
|
12 |
C |
28 |
1C |
|
13 |
D |
29 |
1D |
|
14 |
E |
30 |
1E |
|
15 |
F |
31 |
1F |
|
16 |
10 |
32 |
20 |
Источник: М. Курланд, Р.А. Лупоф, «Как улучшить память»
