Люди, которые любят придумывать общие теории, полагают, что наши далекие предки начали считать, уподобляя свои пальцы реальным объектам. Если членов семьи собиралось столько же, сколько пальцев на одной руке, человек, ответственный за обед, мог предусмотреть, чтобы на каждого члена семьи приходилось по одному початку. Ни избытка, за который стоило бороться, ни недостатка, который мог вызвать конфликт.
Очевидным шагом вперед по сравнению с использованием пальцев стали отметки на земле или на стене, помогавшие представить то количество (еще пока не число), которое было необходимо. Можно было даже складывать или вычитать, не имея никакого представления о цифрах (и о сложении и вычитании), просто дорисовывая дополнительные значки на земле или стирая лишние.
Понятно, что каждый значок соответствовал «единице», а отсутствие значка — «нолю», хотя наши предки и не имели никакого представления о них. Сами не зная этого, они использовали что-то вроде примитивной бинарной системы.
Но все стало чересчур громоздко, когда черточек стало слишком много. Следующим шагом (вероятно) было придумывание символов для представления групп значков. Между прочим, мы до сих пор пользуемся этим приемом. Мы недалеко ушли от нашей прапрапрабабушки Аг и ее мужа, прапрапрадедушки Гага. Если вы сомневаетесь в этом, вспомните обычный метод счета, когда мы рисуем вертикальные палочки одну подле другой, чтобы обозначить один, два, три, четыре.
Что мы делаем, когда нужно обозначить пять? Рисуем не еще одну вертикальную черту, а диагональ, пересекающую первые четыре линии. Этот знак мог бы показаться не очень значительным, но на самом деле он исключительно важен. Это цифра более высокого порядка.
Люди веками развивали различные системы счисления. Та, с которой мы лучше всего знакомы, часто называется «арабской», потому что дикие и суеверные жители средневековой Европы переняли ее у образованных и цивилизованных арабов, которые, в свою очередь, обучились ей у утонченных древних цивилизаций Индии. Эта система включает знакомые нам цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9, плюс 0, представляющий свободную позицию. Это создало представления о возможностях позиционного расположения знаков, но мы расскажем вам об этом несколько позже.
Несколько сотен лет спустя, когда европейцы приплыли в Америку, они обнаружили, что майя также опередили их. У них тоже был ноль. Великие люди!
Интересные факты
Никто не знает, почему мы пятипалые (т. е., почему у нас по пять пальцев на каждой руке и каждой ноге). Специалисты в области эволюции любят находить веские причины для появления каждой детали нашего облика, но очевидных преимущества обладание пятью пальцами, по сравнению, скажем, с четырьмя или шестью, не дает. Если бы у нас было по четыре пальца на каждой руке, мы, вероятно, использовали бы восьмеричную систему счисления, а если бы у нас было по шесть пальцев на каждой руке — двенадцатеричную систему.
Ноль сделал математику гораздо проще. До того, как арабы обучили европейцев своей системе, европейцы все еще использовали римскую систему. Эта система, несмотря на изобретательность и великолепие античного Рима, была кошмаром для математики.
Источник: М. Курланд, Р.А. Лупоф, «Как улучшить память»