В 1794 году 22 лет от роду подался Матвей в Москву в университет. Кирдан, как и обещал, написал письмо своему старому другу Францу Францевичу Керестури, венгру по происхождению, с просьбой помочь Мудрову с поступлением в университет. Сразу же по приезде в Москву, что называется не раздеваясь, повез старый профессор молодежь на Моховую, в университет.
Официально открытие Московского университета с тремя факультетами, в числе которых был и медицинский, состоялось в 1755 году, но разделения на факультеты не было. Произошло оно только в 1764 году. Поэтому именно эту дату также считают знаменательной — она вошла в историю как дата организации первого Московского медицинского института. Директор Московского университета Павел Иванович Фонвизин доброжелательно принял молодых людей. Он долго говорил с Матвеем о древних языках, которые Матвей знал хорошо. Директор остался доволен умом и эрудицией парня из глубинки. По существующей процедуре каждый, прежде чем поступить в университет, должен пройти испытания в университетской гимназии. Определили Матвея для обучения наукам сразу в старший класс, в виде исключения. Мало того, он произвел такое впечатление, что приняли его с оплатой из университетского фонда и бесплатным проживанием в университете.
В университете училось всего 100 студентов. Инспектор Петр Иванович Страхов показал на втором этаже комнаты, в которых жили студенты, на третьем этаже зал для торжеств с хорами, здесь же помещается кабинет естественной истории, а напротив залы для занятий математикой и физикой. Четвертый этаж занимала гимназия. В левом крыле находились аудитории философского, юридического и медицинского факультетов, где была и гимназия для дворян. Год пролетел быстро. И вот уже Матвею вручают шпагу окончившего гимназиста. Вручение производил куратор гимназии Михаил Матвеевич Херасков — старейшина русских литераторов, автор «Россияды». Не догадывался, вручая шпагу, Херасков, что перед ним будущий великий русский врач и преподаватель медицины, который прославит великую Русь.
Наконец-то сбылось, и Матвей переходит на третий этаж левого крыла университета, где размещался медицинский факультет. Клиник в университете еще не было, и вся медицина преподавалась теоретически. Кафедр было мало, каждый профессор читал несколько предметов. Схоластика отталкивала студентов от медицинского факультета. Попечитель университета М.Н. Муравьёв, пытавшийся изменить систему обучения, описывая университет, признавал: «Медицинский факультет оставался без действия по малой склонности студентов к сему учению»… далее
М.С. Шойфет, «Сто великих врачей»